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静定・不静定問題の解説【一級建築士の学科試験、構造力学対策】

2020/02/16

一級建築士の構造の問題って計算が多くて苦手だな

静定とか不静定とかよくわかんない

こんな疑問にお答えします。

この記事を読むメリット

  • 静定・不静定が何かわかる
  • 一級建築士の学科試験の構造で出題される静定・不静定問題の解き方がわかる

私のことを簡単に自己紹介すると、ゼネコンで10年ほど働いていて、一級建築士も持っています。

この記事はだいたい4分くらいで読めるので、サクッと見ていきましょう。

静定・不静定とは

静定とは、ギリギリ安定している状態であり、不静定とは、部材が一部損傷しても安定している状態のことです。

構造物は安定と不安定にわけられます。さらに、安定には2種類あり、静定と不静定にわけられます。

安定・不安定、静定・不静定を見分ける方法は、直感的に見る方法と、公式による方法があります。

直感で見分ける方法

直感で見分ける方法は見たままで動くかどうかを判断します。安定と不安定は一瞬で見分けられるでしょう。

静定と不静定を見分けるのは練習が必要なので、そこは公式を使うのがおすすめです。

公式で見分ける方法

公式はこちらです。

M=n+s+r-2k

M=静定・不静定・不安定の判断指数、n=反力数、s=部材数、r=剛接合部数、k=接点数

M=0で静定かつ安定、M>0で不静定かつ安定、M<0は不安定になります。

例題で公式を具体的に解説します。

例題

例えば、ローラー接合の場合は反力が1つ、ピン接合の場合は反力が2つなので、計n=3になります。

部材の数は図のように数えて3つです。

剛接合の部分は図のように2ヶ所ですのでr=2になります。

接点の数は図のように4ヶ所ですので、k=4です。

これを公式にあてはめて計算すると、

M=n+s+r-2k

M=3+3+2-2×4=0

なので、安定、静定になります。

令和元年度の構造の過去問

それでは実際の過去問を通じて解けるかどうか確認してみましょう。

上の図は令和元年度の構造の問題です。ためしに解いてみてください。

この問題は計算しなくても一瞬で答えられる問題ですが、せっかくですので計算してみましょう。

過去問の解き方を解説

では1番から順番に計算します。

青がn、赤がs、紫がkです。この図からn=3、s=4、k=4なので、公式に当てはめると

M=n+s+r-2k

M=3+4+0-2×4=-1

なので不安定になります。

二番は青がn、赤がs、紫がkなのでこの図からn=5、s=4、k=4です。公式に当てはめると

M=n+s+r-2k

M=5+4+0-2×4=1

なので、不静定になります。

三番も同じように青がn、赤がs、紫がkです。この図からn=4、s=4、k=4なので、公式に当てはめると

M=n+s+r-2k

M=4+4+0-2×4=0

なので静定構造になります。

答えは三番とわかっているのですが、一応四番も解いておきましょうか。

青がn、赤がs、紫がk、緑がrです。この図からn=6、s=4、k=5、r=1なので、公式に当てはめると

M=n+s+r-2k

M=6+4+1-2×5=1

なので不静定になります。

よって正解は三番です。

まとめ

この記事では「一級建築士の構造の問題って計算が多くて苦手だな」「静定とか不静定とかよくわかんない」こんな疑問にお答えしました。

まとめると、静定はギリギリ構造が安定している状態、不静定は余裕をもって安定している状態です。

解き方は上記にありますが、わたしが大学のころは構造がわからなかったので、この本を買って何度も読み返してました。もう中古しか残ってないみたいですが、良ければどうぞ。早い者勝ちですね。

この記事を参考に、良き建築士ライフをお過ごしください。

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